今回の修理はswitch有機ELの液晶の交換になります。落としてしまってタッチパネルごと割れてしまい液晶が映らなくなったとのことです。
switch有機ELはswitchやswitchLiteと違ってタッチパネルがガラスでできている上に液晶と一体型になっているパーツです。そのため画面が壊れると修理も大変になります。持ち歩く際にはケースなどの保護体制をしっかり準備しておくといいでしょう。

switchが壊れた場合修理するか、買い替えるかで迷う方が多いと思います。
一つの考え方としてはデータをどうしたいかが分かれ目になります。データをどうしても引き継ぎたい、続けて使いたい、諦めきれないなどの場合修理したほうがいいでです。
switchのデータ移行方法は大きく2つになります。
・任天堂オンラインに加入しセーブデータを預ける方法
　この方法は月額または年単位分で課金が必要ですが任天堂オンラインにデータを預けることで任天堂のアカウントを新しいswitchで引き継げばデータの復活が可能な方法です。（一部任天堂オンライン対象外のソフトもありますので注意が必要です。）
・無線通信でデータを移行する（アカウントごと転送も可能です。）
発信元のswitchと受信側のswitchを用意して無線通信でデータを送る方法です。こちらのほうが一般的かと思います。
この方法は元のswitchが動作可能な状態であることが絶対条件ですので、破損している場合修理してからデータを移行する必要があります。
注意点
SDカードにデータが残っている状態で新しいswitchに差し替えるのはやめてください。
データがあるまま差し替えると「このSDカードは別のswitchで使用されているのでフォーマットします。」と初期化されてしまいます。（筆者も過去にSDカードにあった合計1400時間分のデータを失いました。）SDカードのデータも無線通信で転送が可能なので続けて使用する場合はデータの転送後に差し替えて下さい。

一体型パネルの交換が完了しswitch有機ELの動作が戻りました。これでまだまだ現役で使用することができますのでご安心ください。
交換したパーツには3ヶ月の保証期間がついていますので万が一交換パーツに不具合があった場合でも無償での交換も可能ですのでお気軽にご連絡下さい。